Distribución de rendimientos: la palanca que lo decide todo
Una simulación Monte Carlo sortea miles de escenarios. El sorteo sigue una ley estadística (la «distribución») que usted mismo elige. Y esa elección lo decide todo: una misma cartera puede mostrar el 95 % de éxito con distribución normal y el 78 % con Student-t. Antes de mirar su tasa de éxito, compruebe la distribución que la ha producido.
La distribución normal (gaussiana)
La más conocida: la famosa curva de campana. Los rendimientos se distribuyen simétricamente alrededor de la media. La mayoría de los años dan un rendimiento «normal», y los extremos (crashes o booms) se consideran muy raros.
Ejemplo concreto
Con una media del 8 % y una volatilidad del 15 %, este modelo predice que el 68 % de los años rinden entre -7 % y +23 %, y el 95 % entre -22 % y +38 %. ¿Un crash del -50 %? Estadísticamente casi imposible. Sin embargo, ocurrió en 2008 y en marzo de 2020. Es el modelo el que se equivoca, no los mercados.
La distribución log-normal: el suelo de realidad
La log-normal corrige el principal defecto de la normal: un rendimiento no puede caer por debajo de -100 %. Usted no puede perder más de lo que posee. También es asimétrica: las pérdidas están acotadas, las ganancias no.
Por qué es el estándar de la industria
Un activo a 100 € que pierde el 50 % vale 50 €. Para volver a 100 € necesita +100 %, no +50 %. Esta asimetría multiplicativa rige los mercados: la log-normal la tiene en cuenta, la normal no. Por eso los modelos financieros profesionales (Black-Scholes, VaR, Markowitz) se apoyan en ella.
⚠️ Las «colas gruesas»: el punto ciego de la log-normal
Hasta la log-normal se queda corta ante los choques verdaderamente extremos. El crash de 2008 (-38 %), el Lunes Negro de 1987 (-22 % en una sola sesión) y la caída Covid de marzo de 2020 (-34 % en un mes) son sucesos que la normal califica de «imposibles» y la log-normal de «rarísimos». La distribución Student-t añade colas más gruesas para reproducir estos cisnes negros.
Lo Esencial
- 1La log-normal es más realista que la normal, porque ningún rendimiento por debajo de -100 % es posible.
- 2Las fat tails (Student-t) reproducen los desplomes -40 % y los rallies +50 % que la normal ignora.
- 3Asimetría cruel: -50 % exige +100 % solo para volver al equilibrio.
- 4Para el stress-test FIRE final, pase a Student-t antes de decidir.
Para ir más lejos
Preguntas frecuentes
Es la forma estadística que adoptan los rendimientos de un activo durante un periodo largo. Tres familias comunes: Normal (gaussiana), simétrica con colas finas; Log-normal, que prohíbe cualquier rendimiento por debajo de -100 % y se ajusta mejor a la realidad; Student-t, cuyas colas gruesas («fat tails») modelan los desplomes y rallies extremos.
Un rendimiento no puede bajar de -100 % (no puede perder más de lo que tiene). La normal autoriza, sin embargo, esta imposibilidad. La log-normal impone una cota inferior natural y deja las ganancias ilimitadas, lo que se ajusta a la realidad bursátil. Es el estándar académico en finanzas.
Las fat tails son los eventos extremos (desplome -40 %, rally +50 %) que ocurren con más frecuencia de lo que predice la distribución normal. La distribución Student-t reproduce mejor esta realidad (Lunes Negro 1987, 2008, marzo 2020). Ignorar las fat tails subestima sistemáticamente el riesgo real de un plan FIRE.
Para la primera iteración, log-normal: ~7 % medio, ~15 % de volatilidad, valor por defecto en una cartera 100 % acciones. Para el stress-test final antes de retirarse, Student-t con 4 a 6 grados de libertad, que captura las fat tails. El resultado será más pesimista, y ése es precisamente el objetivo de un stress-test.