Uma simulação Monte Carlo sorteia milhares de cenários. O sorteio segue uma lei estatística (a «distribuição») que escolhe por si próprio. E essa escolha decide tudo: a mesma carteira pode mostrar 95 % de sucesso com distribuição normal e 78 % com Student-t. Antes de olhar para a sua taxa de sucesso, verifique a distribuição que a produziu.
A mais conhecida: a famosa curva em sino. Os retornos distribuem-se simetricamente em torno da média. A maioria dos anos rende um retorno «normal», e os extremos (crashes ou booms) são tidos como muito raros.
Com uma média de 8 % e uma volatilidade de 15 %, este modelo prevê que 68 % dos anos rendam entre -7 % e +23 %, e 95 % entre -22 % e +38 %. Um crash de -50 %? Estatisticamente quase impossível. Aconteceu, no entanto, em 2008 e em março de 2020. É o modelo que está errado, não os mercados.
A log-normal corrige a principal falha da normal: um retorno não pode descer abaixo de -100 %. Ninguém pode perder mais do que possui. É também assimétrica: as perdas são limitadas, os ganhos não.
Um ativo a 100 € que perde 50 % vale 50 €. Para voltar aos 100 € precisa de +100 %, não de +50 %. Esta assimetria multiplicativa governa os mercados: a log-normal contabiliza-a, a normal não. É por isso que os modelos financeiros profissionais (Black-Scholes, VaR, Markowitz) assentam nela.
Mesmo a log-normal falha os choques verdadeiramente extremos. O crash de 2008 (-38 %), a Segunda-feira Negra de 1987 (-22 % numa única sessão) e a queda Covid de março de 2020 (-34 % num mês) são eventos que a normal classifica como «impossíveis» e a log-normal como «raríssimos». A distribuição Student-t adiciona caudas mais gordas para reproduzir estes cisnes negros.
Para uma primeira projeção, log-normal. É o valor por defeito das ferramentas sérias e a escolha certa em 90 % dos casos. Para a decisão final («demito-me daqui a seis meses»), volte a correr a simulação em Student-t com 4 a 6 graus de liberdade. A taxa de sucesso vai cair entre 5 e 15 pontos. É exatamente esse o papel de um stress-test: mostrar a margem real, não a margem confortável.