Una simulazione Monte Carlo estrae a sorte migliaia di scenari. L'estrazione segue una legge statistica (la «distribuzione») che scegli tu. E questa scelta decide tutto: lo stesso portafoglio può mostrare il 95 % di successo con la distribuzione normale e il 78 % con la Student-t. Prima di guardare il tuo tasso di successo, controlla la distribuzione che lo ha prodotto.
La più conosciuta: la famosa curva a campana. I rendimenti si distribuiscono simmetricamente intorno alla media. La maggior parte degli anni dà un rendimento «normale», e gli estremi (crash o boom) sono considerati molto rari.
Con una media dell'8 % e una volatilità del 15 %, questo modello prevede che il 68 % degli anni renda tra -7 % e +23 %, e il 95 % tra -22 % e +38 %. Un crash del -50 %? Statisticamente quasi impossibile. Eppure è successo nel 2008 e nel marzo 2020. È il modello a sbagliare, non i mercati.
La log-normale corregge il difetto principale della normale: un rendimento non può scendere sotto -100 %. Non puoi perdere più di quanto possiedi. È anche asimmetrica: le perdite sono limitate, i guadagni no.
Un asset a 100 € che perde il 50 % vale 50 €. Per tornare a 100 € gli serve +100 %, non +50 %. Questa asimmetria moltiplicativa governa i mercati: la log-normale ne tiene conto, la normale no. Per questo i modelli finanziari professionali (Black-Scholes, VaR, Markowitz) si fondano su di essa.
Persino la log-normale manca gli shock davvero estremi. Il crash del 2008 (-38 %), il Lunedì Nero del 1987 (-22 % in una sola seduta) e il crollo Covid del marzo 2020 (-34 % in un mese) sono eventi che la normale considera «impossibili» e la log-normale «rarissimi». La distribuzione Student-t aggiunge code più spesse per riprodurre questi cigni neri.
Per una prima proiezione, log-normale. È il valore predefinito degli strumenti seri ed è ciò che vuoi nel 90 % dei casi. Per la decisione finale («mi licenzio tra sei mesi»), rilancia la simulazione in Student-t con 4-6 gradi di libertà. Il tasso di successo scenderà di 5-15 punti. È esattamente il ruolo di uno stress test: mostrarti il margine reale, non quello comodo.