Une simulation Monte Carlo tire au sort des milliers de scénarios. Le tirage suit une loi statistique (la « distribution ») que vous choisissez vous-même. Et ce choix décide tout : un même portefeuille peut afficher 95 % de succès en distribution normale et 78 % en Student-t. Avant de regarder votre taux de succès, vérifiez la distribution qui l'a produit.
La plus connue : la fameuse courbe en cloche. Les rendements se répartissent symétriquement autour de la moyenne. La plupart des années donnent un rendement « normal », et les extrêmes (krachs ou booms) sont supposés très rares.
Avec une moyenne de 8 % et une volatilité de 15 %, ce modèle prédit que 68 % des années rendent entre -7 % et +23 %, et 95 % entre -22 % et +38 %. Un krach de -50 % ? Statistiquement quasi impossible. C'est pourtant arrivé en 2008 et en mars 2020. Le modèle a tort, pas les marchés.
La log-normale corrige la principale faille de la normale : un rendement ne peut pas descendre sous -100 %. Vous ne pouvez pas perdre plus que ce que vous possédez. Elle est aussi asymétrique : les pertes sont bornées, les gains ne le sont pas.
Un actif à 100 € qui perd 50 % vaut 50 €. Pour revenir à 100 €, il lui faut +100 %, pas +50 %. Cette asymétrie multiplicative gouverne les marchés : la log-normale en tient compte, la normale non. C'est pour cette raison que les modèles financiers professionnels (Black-Scholes, VaR, Markowitz) reposent sur elle.
Même la log-normale rate les chocs vraiment extrêmes. Le krach de 2008 (-38 %), le Black Monday 1987 (-22 % en une seule séance) et la chute Covid de mars 2020 (-34 % en un mois) sont des événements que la loi normale juge « impossibles » et que la log-normale juge « rarissimes ». La distribution de Student-t ajoute des queues plus épaisses pour reproduire ces cygnes noirs.
Pour une première projection, log-normale. C'est la valeur par défaut des outils sérieux et c'est ce que vous voulez 90 % du temps. Pour la décision finale (« je quitte mon job dans six mois »), refaites tourner la simulation en Student-t avec 4 à 6 degrés de liberté. Le taux de succès va baisser de 5 à 15 points. C'est exactement le rôle d'un stress-test : vous montrer la marge réelle, pas la marge confortable.