Eine Monte-Carlo-Simulation zieht Tausende Szenarien zufällig. Die Ziehung folgt einem statistischen Gesetz (der „Verteilung“), das Sie selbst wählen. Und diese Wahl entscheidet alles: Dasselbe Portfolio kann unter einer Normalverteilung 95 % Erfolg zeigen und unter Student-t nur 78 %. Bevor Sie auf Ihre Erfolgsquote schauen, prüfen Sie die Verteilung, die sie hervorgebracht hat.
Die bekannteste Verteilung: die berühmte Glockenkurve. Renditen streuen sich symmetrisch um den Mittelwert. Die meisten Jahre liefern eine „normale“ Rendite, und Extreme (Crashs oder Booms) gelten als sehr selten.
Bei einem Mittelwert von 8 % und einer Volatilität von 15 % sagt dieses Modell vorher, dass 68 % der Jahre zwischen -7 % und +23 % liegen und 95 % zwischen -22 % und +38 %. Ein Crash von -50 %? Statistisch nahezu unmöglich. Trotzdem ist genau das 2008 und im März 2020 passiert. Falsch ist das Modell, nicht der Markt.
Die Log-Normalverteilung behebt den Hauptmangel der Normalverteilung: Eine Rendite kann nicht unter -100 % fallen. Sie können nicht mehr verlieren, als Sie besitzen. Sie ist außerdem asymmetrisch: Verluste sind begrenzt, Gewinne nicht.
Ein Vermögenswert bei 100 €, der 50 % verliert, ist 50 € wert. Um wieder auf 100 € zu kommen, braucht er +100 %, nicht +50 %. Diese multiplikative Asymmetrie bestimmt die Märkte: Die Log-Normalverteilung berücksichtigt sie, die Normalverteilung nicht. Genau deshalb beruhen die professionellen Finanzmodelle (Black-Scholes, VaR, Markowitz) auf ihr.
Selbst die Log-Normalverteilung übersieht die wirklich extremen Schocks. Der Crash 2008 (-38 %), der Schwarze Montag 1987 (-22 % an einem einzigen Handelstag) und der Covid-Sturz im März 2020 (-34 % in einem Monat) gelten unter der Normalverteilung als „unmöglich“ und unter der Log-Normalverteilung als „äußerst selten“. Die Student-t-Verteilung fügt dickere Enden hinzu, um diese Schwarzen Schwäne abzubilden.
Für eine erste Projektion: Log-Normal. Das ist der Standardwert in seriösen Werkzeugen und in 90 % der Fälle die richtige Wahl. Für die finale Entscheidung („Ich kündige in sechs Monaten“) lassen Sie die Simulation erneut unter Student-t mit 4 bis 6 Freiheitsgraden laufen. Die Erfolgsquote sinkt um 5 bis 15 Punkte. Genau das ist die Aufgabe eines Stresstests: Er zeigt Ihnen die echte Reserve, nicht die bequeme.